2017年5月6日 「数学が苦手な生徒も授業に巻き込む！数学授業」
【講座３】数学 各学年の授業 ④ 高校
教科書 数研出版『数学Ⅱ』p25～26
指示 10－6＝12÷3 式を写します。
指示 この式を証明します。
「お隣の人に証明します」
「隣の人の証明が分かりやすかった人？」
「発表します。」
発問 10－6＝何ですか。
発問 12÷3＝何ですか。
説明 2つの式は、どちらも4になりました。
指示 よって、成り立つ式を書きなさい。
発問 10－6＝なんですか。
説明 8＋7＝3×5 証明します。
発問 まずは、何を計算しますか。
「8＋7」
「＝何ですか」「15」
発問 次に、何を計算しますか。
「3×5」
「＝何ですか」「15」
説明 2つの式は、どちらも15になりました。
指示 よって、成り立つ式を書きなさい。
「8＋7＝3×5」
発問 恒等式A＝Bを証明するとき、３つの方法がよく用いられます。
「みんなで読みます。」
1 AかBの一方を変形して、他方を導く。
2 A,Bをそれぞれ変形して、同じ式を導く。
3 A－B=0であることを示す。
説明 今日は、2の方法の証明を学びます。
例題7 次の等式を証明せよ。
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2
発問 まずは、何を計算しますか。
「(a^2+b^2)(x^2+y^2)」
発問 ＝、続きは何ですか。
「a^2 x^2+2abxy+b^2 y^2」
発問 次に、何を計算しますか。
「(ax+by)^2+(ay-bx)^2」
説明 (ax+by)^2を計算すると、a^2 x^2+2abxy+b^2 y^2です。
発問 (ay-bx)^2を計算すると、何ですか。
「a^2 y^2-2abxy+b^2 x^2」
指示 ＝、続きは何ですか。
「a^2 x^2+a^2 y^2 +b^2 x^2+b^2 y^2」
発問 よって、成り立つ式を書きなさい。
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2
指示 P25 練習20（２）を、そっくりそのまま同じようにして解きます。
「できた人は、ノートを前に見せに来ます。」
説明
１ 基本の解き方を、簡単な数字で練習
２ ２学年下に教えるつもりで