(C)TOSSインターネットランド/高校/２年/数学/平均/相加相乗
2008年５月11日。数学TOSSデーでの模擬授業。
１．模擬授業「相加平均と相乗平均」
「47ページ。相加平均と相乗平均」
プリントを出していない人が多かったので、
「2数〜もある」範読。
指示１ みんなで読みます。2数の、さんはい。
「2数〜もある」まで一斉音読。
発問１ 2数の平均には、2つの考えがあります。1つは何ですか。
「たして2で割る」です。
発問２ もうひとつは
「掛けて平方根をとる」です。
発問３ 「たして2で割る」を実数a、bを使って式で表します。
「a+b/2です」
発問４ a+b/2をaとbの何というのですか。
「相加平均です」
発問５ 「掛けて平方根をとる」を式で表します。
「√abです」
発問６ √abをaとbの何というのですか
「相乗平均です」
発問７ 例３。a=６、ｂ＝24のとき、相加平均の式を書きなさい。
「6+24/2です」
発問８ 計算します。いくつですか。
「15です」
発問９ 相乗平均を求めます。式を書きます。
「√6×24です」
発問10 計算します。いくつですか。
「12です」
指示３ 15と12どちらが大きいです。
「15です」
指示４ 不等号の≧（大なりイコール）を書きます。
発問11 相加平均と相乗平均どちらが大きいですか。不等号を書きなさい。
「みんなで言います」
「相加平均 ≧ 相乗平均」
２．高校での向山型数学のポイント
ポイント１ 指示・発 問で組み立てる
長々とした説明を分かる生徒は少ないです。
説明したいことを指示・発問で組み立てます。
発問→作業指示→評価によって、授業にリズムが生まれます。
ポイント２ 例示問題、練習問題、問題集で組み立てる。
高校での数学は、教科書の例示問題だけで解ける生徒は多くないです。
練習問題をやることによって、何人かが解けるようになります。数学が苦手な生徒は、練習問題をやっても解けないことがあります。例示問題のときよりも、自分で１行でも２行でも多く、解答が書ければいいのです。自分でできないときは、黒板に書いてある練習問題の模範解答を写せばいいのです。写すたびに、前より１行でも多く解答が書けるようになります。そして、最後の問題集の類似問題が解ければよいのです。
授業がはじまったときはまるっきり解けなかった問題が、授業が終わるときまでに解けるようになればよいのです。50分の授業で、生徒を「できない」状態から「できる」状態にするのです。そのために、教科書の例示問題から問題集の類似問題へ、「点」ではなく「線」の授業を組み立てます。また、教科書の例示問題、教科書の練習問題、問題集の類似問題で毎回の授業を構成することで、安定した授業になります。
ポイント３ 教師の 気 迫
教師には気迫が必要です。高校数学では、1時間で1つの例題を習熟します。授業時数に余裕もありません。そのため、「今日の授業で、絶対にこの問題をできるようにしてやろう。」という気迫が必要です。その気迫が生徒にも伝わり、授業についてきます。