模擬授業225．「ベクトル方程式」

平成28年11月５日　向山型数学セミナー　向山型数学で生徒に力をつける教師になる！！
講座４　井上好文氏が介入　教科書教材模擬授業　part２　
模擬授業　ベクトル方程式

教科書　数研出版『数学B』p36

「教科書の36ページ　7 ベクトル方程式5行目　ここでは、位置ベクトルを用いて、平面上の直線を表してみよう。」

範読

発問１　位置ベクトルを用いて、何を表すのですか。

「平面上の直線」

発問２　何を用いて、平面上の直線を表すのですか。

「位置ベクトル」

指示１　6行目「点A　かっこ　aベクトル　を通り、０でないベクトルdベクトルに平行な直線をgとする」みんなで読みます。

発問３　直線gは、何を通るのですか。

「点A(aベクトル ) 」

発問４　直線gは、0でないベクトル何に平行な直線ですか

「dベクトル」

説明１　点A(aベクトル )を通り、dベクトルに平行な直線です。

指示１　点Aとを書きます。

板書　点A

指示２　点Aを通り、ｄベクトルに平行な直線を書きなさい。

近くの人と確認します。

指示３　直線g上の点Pを考えます。 APとｄの関係を記号で書きなさい。

AP//ｄ　または　AP＝0

発問６　成り立つ式は、何ですか。

「AP=ｔｄ」

指示４　図にAP、ｔｄを書き込みます。

発問７　 AP＝何－何ですか。

「ｐ－a です」

発問8 p ＝何ですか。

「p=a+td 」

説明２　この式を①とします。

発問９　①の式を直線gの何方程式というのですか。

「ベクトル方程式」

発問10　tを何というのですか。

「媒介変数」

発問11　を何というのですか。

「方向ベクトル」

指示５　このベクトル方程式を使って、次のページの例13を解きます。

参考
例13　A（2，3）を通り、d＝（1，4）が方向ベクトルである直線
　p=a+td　(x,y)=(2,3)+t(1,4)=(2,3)+(t,4t)=(2+t,3+4t)　x=2+t、y=3+4t「媒介変数表示」

井上好文氏

１　高校での授業は、場面設定をしたほうがいい。
２　ベクトルは、何のために学ぶのか。
３　ポケモンGO
４　距離を微分するとは速さ、速さを微分すると加速度、加速度を微分すると何か。エレベーターが心地よく乗れることに使われている。
５　図は、早めにちょっと書くと、できない生徒への対応となる。

分析

１　何のために学んでいるのか。
２　そのことをどの単元、どの分野でも答えられるようになりたい。
３　高校数学を何のために学んでいるのかの全体構造図を作りたい。